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「すまいりマンスリー」から引っ越しました。

Smily Books Blog 2017年10月更新中

偶然の確率 アミール・D・アクゼル(アーティストハウス)

1.デ・フィネティ(イタリア)のゲーム
・主観的確率を客観的に算定する方法(人の本音を聞き出す方法)
○「テストで満点間違いなし!(100%?)」という相手にテストの結果が出る前にボール取り出しゲームとの選択を仮定質問する
ボール98個当たり、2個はずれのゲーム→ゲーム選択したら、テスト満点の確率は98%以下
ボール80個当たり、20個はずれのゲーム→ゲーム選択したら、テスト満点の確率は80%以下
...当たり/はずれの割合を変えて何度か質問し、客観的確率(何%以上何以下)を絞り込んでいく

2.独立事象の和集合の法則
(1)よくある勘違いその1(不幸予測の嘘)
2%の確率で失敗→50回やると必ず1度失敗(100%)するとはいえない
正解は、1-(0.98)**50=0.64(50回やっても失敗する確率はせいぜい64%程度)
(2)よくある勘違いその2(幸運予測の嘘)*1=0.00187(せいぜい19%程度)

10.標本調査
・95%の確率で正しい調査結果の誤差範囲:1/√標本数
1000人の世論調査の誤差範囲:1/√1000=0.0316(約3%)
98%以上/92%以下がそれぞれ2.5%の確率で存在する(プラスマイナス3%が誤算の範囲となる)

*1:1)の反対の考え方) 合格率20%→5回受験すれば必ず合格(100%)するとは限らない ・悲観的予測:5回受験しても合格率は67%程度 ・楽観的予測:3回受験すれば合格率は49%(ほぼ50%近くなる) 3.ランダム・ウォーク ・1/2の確率事象の短期的結果は1/2とはならない (コインは表裏が規則正しく出るわけではなく、短い期間で見ると表裏どちらかに偏る) 4.パスカル(フランス)の三角形 1 11 121 1331 14641 ・コイン投げの回数(段数)と確率分布(行)にマッチする ・投げる回数が増える程、表裏半々となる確率は減っていく(どちらかに偏る可能性が高くなる) 1回:1/2→4回(表裏2回ずつ出る確率):6/16→6回(表裏3回ずつ出る確率):20/64 5.インスペクション・パラドックス (1)平均寿命 ・今現在死んだ人の平均年齢であり、現在生きている人が将来いつ死ぬかの予測寿命でない ・若い人ほど若く死ぬ確率が高く、年寄りほど若く死ぬ確率は少なくなる (今現在85歳の人は70歳で死ぬ事はできない) ・年寄りばかりの移民の国は平均寿命が大幅に伸びてしまう 6.誕生日一致の謎 (1)365日ある日付が一致するのに365人いる必要はない ①20人いた場合、1-(364/365)*(363/365)*〜(343/365)=0.5073(50%超で一致) ②50%一致する確率算定式  1.2*√カテゴリ数 ③95%一致する確率算定式 1.5*√カテゴリ数  (2)自分自身と一致する確率はうんと少なくなる ①22人いても6% 1-(364/365)**22=0.06 ②100人いても24% 1-(364/365)**100=0.24 ③365人いても63%(100%にならない) 1-(364/365)**365=0.63 7.6次の隔たり ・世界中の人々は6人の人間を介して他の人と繋がっている(7人目で繋がる)(マルコム・グラットウェル『ティッピング・ポイント』) 8.最良の伴侶を得る確率 ・1/e=0.37(e=2.71828) 9.ベイズの定理(イギリス) ・精度95%の検査によって陽性と判断された人が本当に陽性である確率 (この時、総人口の0.1%は陽性である事が事前に判っているとする) 0.95*0.001/((0.95*0.001)+(0.05*0.999

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